सीमा ज्ञात कीजिए: mathop {lim }limits_{x to 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन एक परिमेय फलन है। हम पहले $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं। $x = 2$ प्रतिस्थापित करने पर $\frac{2^3 - 4(2^2) + 4(2)}{2^2 - 4} = \

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(A) दिया गया फलन एक परिमेय फलन है। हम पहले $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं। $x = 2$ प्रतिस्थापित करने पर $\frac{2^3 - 4(2^2) + 4(2)}{2^2 - 4} = \frac{8 - 16 + 8}{4 - 4} = \frac{0}{0}$ प्राप्त होता है।चूंकि यह एक अनिर्धार्य रूप है,इसलिए हम अंश और हर का गुणनखंड करके व्यंजक को सरल करते हैं।अंश: $x^3 - 4x^2 + 4x = x(x^2 - 4x + 4) = x(x - 2)^2$.हर: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.अब,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{x(x-2)^2}{(x-2)(x+2)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{x(x-2)}{x+2}$ ($x 
eq 2$ के लिए)।सरल किए गए व्यंजक में $x = 2$ रखने पर: $\frac{2(2-2)}{2+2} = \frac{2(0)}{4} = \frac{0}{4} = 0$.

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[\frac{x^{3}-4 x^{2}+4 x}{x^{2}-4}\right]$

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$\lim _{x \rightarrow \infty} (\sqrt{x^2+5x-7}-x) = $

मान लीजिए $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x+1}$ है, तो $\lim_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(e^{k x}-1\right) \sin k x}{x^{2}}=4$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} \frac{x^{10}+x^{5}+1}{x-1}$

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